Statistiques

La boîte à outils Statistics répond à une question qu’on ne peut pas trancher en regardant une carte : le motif que vous croyez voir existe-t-il vraiment, ou une répartition aléatoire des mêmes valeurs aurait-elle à peu près le même aspect ?

Cinq outils, tous exécutés dans votre navigateur. Deux d’entre eux donnent des chiffres dans le journal d’exécution, deux écrivent une nouvelle couche que vous pouvez styliser, et un produit une surface de densité.

Deux réglages avant tout le reste

Le champ de valeur. À l’exception des deux outils purement géométriques, ces méthodes portent sur un attribut numérique de votre couche : une population, un prix, un taux, une mesure.

Les pondérations spatiales. Chacune de ces méthodes a besoin d’une définition de ce que « proche » veut dire, car c’est ce qui en fait des statistiques spatiales plutôt que des statistiques ordinaires. Vous avez le choix entre :

• K nearest neighbours, l’option par défaut, où chaque entité est comparée à ses k plus proches voisines, 8 par défaut. Robuste quand vos entités sont inégalement réparties.
• Distance band, où chaque entité est comparée à tout ce qui se trouve dans un rayon que vous fixez en kilomètres. Pertinent quand la distance elle-même compte, comme 30 minutes de route ou un rayon de nuisance sonore. Attention aux entités isolées qui n’ont aucune voisine dans la bande.

Le paramètre Permutations pilote le test de significativité. L’outil mélange vos valeurs au hasard un grand nombre de fois, 999 par défaut, et vérifie à quelle fréquence le hasard produit un motif aussi marqué que le vôtre. Davantage de permutations donnent une valeur p plus stable et prennent plus de temps.

Ces outils fonctionnent sur des couches de points et de polygones, jusqu’à 5 000 entités.

Par où commencer

Getis-Ord Gi* hotspots

Le plus directement lisible des cinq. Il examine chaque entité avec ses voisines et vous dit si ce voisinage est un point chaud, un agrégat de valeurs élevées, ou un point froid, un agrégat de valeurs faibles.

Le résultat est une nouvelle couche dont chaque entité porte un score z. Stylisez-la avec un dégradé de couleurs divergent centré sur zéro et vous obtenez la carte classique des points chauds : fortement positif, c’est chaud ; fortement négatif, c’est froid ; proche de zéro, rien de notable.

Une valeur élevée à elle seule n’est pas un point chaud. Un point chaud est une valeur élevée entourée d’autres valeurs élevées, et c’est précisément ce qui rend la méthode utile.

Local Moran’s I (LISA)

Va un cran plus loin et range chaque entité dans l’un des quatre types de motif local.

Résultat	Ce qu’il signifie
High-High	Une valeur élevée parmi des valeurs élevées. Le cœur d’un agrégat.
Low-Low	Une valeur faible parmi des valeurs faibles.
High-Low	Une valeur élevée entourée de valeurs faibles. Une valeur atypique, souvent le cas intéressant.
Low-High	Une valeur faible entourée de valeurs élevées.

Les entités dont le motif pourrait s’expliquer par le hasard sont étiquetées Not significant. La couche en sortie porte l’étiquette d’agrégat, la statistique locale et la pseudo-valeur p : colorez-la donc selon le champ d’agrégat.

Là où Gi* vous montre où se trouvent les concentrations, LISA vous montre aussi les exceptions, et c’est pourquoi les deux sont souvent exécutés ensemble.

Kernel density (heatmap)

Transforme une couche de points en une surface de densité continue, la carte de chaleur bien connue. Chaque point diffuse son influence sur ses alentours, et la surface est la somme de toutes ces influences.

Paramètre	Que renseigner
Point layer	Les points à diffuser.
Weight field	Facultatif. Un champ numérique qui pondère chaque point, de sorte qu’un magasin au chiffre d’affaires dix fois supérieur compte dix fois plus. Vide, chaque point compte autant.
Search radius / bandwidth (km)	La distance sur laquelle chaque point se diffuse. C’est ce qui décide de tout : trop petite, vous obtenez des points isolés ; trop grande, tout se fond en une seule tache lisse.
Cell size (km)	La résolution de la grille en sortie. Gardez-la bien en dessous de la largeur de bande, environ un cinquième de celle-ci.

La largeur de bande est un choix, pas une mesure : essayez donc deux ou trois valeurs et gardez celle qui montre une structure sans l’inventer.

Global Moran’s I et Average nearest neighbor

Ces deux outils ne produisent pas de couche. Ils donnent leur résultat dans le journal d’exécution, en bas du panneau, car leur réponse est un verdict unique sur l’ensemble de la couche.

Global Moran’s I vous dit si, globalement, les valeurs similaires sont proches les unes des autres. Le journal donne la statistique, la valeur attendue sous l’hypothèse d’aléa, une valeur p et une lecture en clair : agrégé, dispersé, ou pas d’autocorrélation significative. Exécutez-le avant LISA ou Gi* : si le test global ne trouve rien, les agrégats locaux ont peu de chances de mériter qu’on s’y attarde.

Average nearest neighbor ignore complètement vos attributs et demande si les points eux-mêmes sont agrégés, dispersés ou répartis aléatoirement. Le journal donne la distance moyenne observée et attendue au plus proche voisin, leur rapport, un score z et une valeur p. Un rapport inférieur à 1 signifie agrégé, supérieur à 1 signifie dispersé.

Tous les outils

Outil	Ce qu’il fait	Résultat
Global Moran’s I	Mesure l’autocorrélation spatiale globale d’un champ numérique sur la couche.	Journal d’exécution
Local Moran’s I (LISA)	Classe chaque entité en High-High, Low-Low, High-Low, Low-High ou non significative, avec une pseudo-valeur p.	Nouvelle couche
Getis-Ord Gi* hotspots	Détecte les points chauds et les points froids statistiquement significatifs d’un champ numérique.	Nouvelle couche
Average nearest neighbor	Teste si des points sont agrégés, dispersés ou répartis aléatoirement.	Journal d’exécution
Kernel density (heatmap)	Estime une surface de densité à partir de points, avec un champ de pondération facultatif.	Nouvelle couche

Remarques

Significatif ne veut pas dire important. Un agrégat significatif de deux entités peut être statistiquement réel et sans portée pratique. Lisez les chiffres à la lumière de ce que vous savez du terrain.

Des taux, pas des effectifs bruts. Cartographier des effectifs par zone revient généralement à cartographier simplement où vivent les gens. Convertissez en taux ou en densité avant de tester, sauf si l’effectif lui-même est le sujet.