Dérivées

Les Derivatives sont les mesures que vous calculez directement à partir de la forme de la surface autour de chaque cellule : sa raideur, son orientation et sa courbure.

La pente et l’exposition sont les deux que tout le monde utilise. Les vingt et un outils de courbure qui suivent décrivent la flexion de la surface de différentes façons, et ils comptent pour l’analyse de l’érosion, du dépôt, de l’écoulement de l’eau et des formes du relief.

Pour commencer

Slope

La raideur, calculée par la méthode de Zevenbergen et Thorne. La dérivée du relief la plus utilisée, et une entrée de presque tout le reste.

Paramètre	Ce qu’il faut renseigner
Input	Votre raster d’altitude.
Units	Degrees, de 0 (plat) à 90 (vertical), le plus lisible. Percent, le rapport dénivelé sur distance utilisé en ingénierie et en conception routière. Radians, pour alimenter un autre calcul.
Z factor	Exagération verticale. Laissez 1 quand les unités verticale et horizontale correspondent.
Output	Le raster de pente.

La pente dépend de la résolution de votre MNT. Le même versant mesuré sur un modèle LiDAR à 1 mètre et sur un modèle mondial à 30 mètres ne donnera pas la même pente, car chaque cellule moyenne une surface de terrain différente.

Aspect

L’orientation de la pente selon la boussole, en degrés : 0 pour le nord, 90 pour l’est, 180 pour le sud, 270 pour l’ouest. Elle détermine l’ensoleillement que reçoit un versant, et avec lui la fonte des neiges, l’humidité du sol et la végétation.

L’exposition est circulaire, ce qui a une conséquence pratique : 359 et 1 sont voisins, pas opposés. Ne la moyennez pas comme un nombre ordinaire, et stylisez-la avec une palette de couleurs cyclique, pour que le nord n’apparaisse pas deux fois, aux deux extrémités de la rampe.

Les cellules plates n’ont pas d’exposition significative.

Plan curvature et Profile curvature

Les deux courbures à connaître si vous n’utilisez jamais les autres.

La courbure en plan mesure la flexion en travers de la pente, perpendiculairement à la direction de l’écoulement. Les valeurs positives signalent les endroits où l’écoulement converge, là où l’eau et les matériaux se concentrent. Les valeurs négatives signalent les endroits où il se disperse.

La courbure de profil mesure la flexion dans le sens de la pente. Elle vous indique où l’écoulement accélère, là où se produit l’érosion, et où il ralentit, là où les matériaux se déposent.

Ensemble, elles décrivent la forme locale du sol mieux que la pente seule : un versant uniforme à 10 degrés et un creux à 10 degrés se comportent très différemment.

Tous les outils

Outil	Ce qu’il fait
Slope	Raideur en degrés, en radians ou en pourcentage, par la méthode de Zevenbergen et Thorne.
Aspect	L’orientation de la plus grande pente selon la boussole, en degrés depuis le nord.
Relative Aspect	L’exposition exprimée par rapport à un azimut de votre choix, de 0 à 180 degrés.
Plan Curvature	Flexion en travers de la pente. Positive, l’écoulement converge ; négative, il diverge.
Profile Curvature	Flexion dans le sens de la pente. Positive, l’écoulement accélère ; négative, il ralentit.
Tangential Curvature	Courbure latérale perpendiculaire à la ligne d’écoulement, proche de la courbure en plan mais directionnelle.
Total Curvature	Courbure globale indépendante de la direction. Élevée aux sommets et dans les cuvettes, faible sur les plans.
Mean Curvature	Moyenne des deux courbures principales. Fait ressortir le caractère lisse ou abrupt de la surface.
Gaussian Curvature	Produit des courbures principales. Positive, c’est une cuvette ou un dôme ; négative, un col ; nulle, un cylindre.
Maximal Curvature	La plus grande des deux courbures principales.
Minimal Curvature	La plus petite des deux courbures principales.
Principal Curvature Direction	La direction, en degrés, dans laquelle la surface se courbe le plus.
Accumulation Curvature	Le produit des courbures de profil et tangentielle, qui signale les zones d’accumulation de l’écoulement.
Casorati Curvature	Une mesure unique de la courbure globale, dérivée des courbures principales.
Curvedness	L’intensité de la courbure de la surface, quelle que soit sa forme.
Shape Index	Le type de forme, de la cuvette au dôme en passant par le col, indépendamment de l’intensité de sa courbure.
Difference Curvature	La moitié de la différence entre la courbure verticale et la courbure horizontale.
Generating Function	Un descripteur de courbure combiné, utilisé pour la classification des surfaces.
Horizontal Excess Curvature	De combien la courbure horizontale dépasse la courbure minimale.
Vertical Excess Curvature	De combien la courbure verticale dépasse la courbure minimale.
Ring Curvature	La torsion des lignes d’écoulement, au carré.
Rotor	La torsion des lignes d’écoulement, avec son signe.
Unsphericity	La moitié de la différence entre les courbures principales, qui mesure l’écart à une sphère.

Remarques

Les valeurs de courbure sont petites. Elles sont exprimées par unité de distance, si bien que les valeurs brutes ressemblent à des fractions minuscules. Stylisez par centiles ou avec une rampe divergente centrée sur zéro plutôt que selon la plage brute.

Lissez d’abord. La courbure amplifie le bruit : un modèle issu du LiDAR passe donc généralement par Feature Preserving Smoothing, dans Général, avant tout calcul de courbure.

Conventions de signe. Whitebox suit la convention géomorphométrique selon laquelle une courbure en plan positive est convergente. D’autres logiciels utilisent parfois le signe opposé, ce qu’il vaut mieux garder en tête quand vous comparez des résultats.